はーい

ワイも見とるよー
あと3、あんたがコメントした日は1月31日らしいぞ。

3は俺の誕生日の日に見てたのか

回転する球殻内の小球

地球上の実験室内に、中心を O、半径を r とする薄い球殻がある。球殻の内面上を、質量mの小球が摩擦なく運動できるものとする。

地球の重力加速度の大きさをgとし、球殻と小球の間にはたらく万有引力は無視できるものとする。

小球は球殻の最下点から角度θだけ離れた位置にあるものとし、θは十分小さいため、sinθ≒θと近似してよいものとする。

また、球殻が回転するとき、小球は球殻の内面に拘束され、球殻とともに回転するものとする。

必要に応じて、以下の問いでは自分で文字を定義して答えよ。

(1)

球殻を静止させた状態で、小球を最下点から角度θ₀だけずらして静かに離した。

小球が最下点を通過する時刻をt=0とする。

小球の角度θを時間tの関数として表せ。

また、この運動の角振動数と周期を求めよ。

(2)

次に、球殻を鉛直方向の軸を中心として一定の角速度ωで回転させる。

小球は球殻とともに回転しながら、球殻の内面上を運動するものとする。

このとき、小球が球殻上の左右の端点 P,Qの間を往復運動できるための条件を考える。

小球がP,Qの間を往復運動できなくなる境界となる角速度ωcを求めよ。

(3)

(2)で求めた臨界角速度ωcのとき、小球が球殻の最下点付近で行う運動について考える。

小球の運動が単振動となるかどうかを調べ、必要ならその角振動数を求めよ。